Matematik üstüne trialog -5-

Yazar:       Şimdilik şu kadarını söyleyeyim ki, set kuramı pek çok tartışmaya açık. Meraklısı şu adresten okuyabilir: https://plato.stanford.edu/search/searcher.py?query=set+theory

Dolayısı ile hayli karışık bir konu. Ama çözümlenemez değil elbette.

Neyse, biz asıl konumuza dönelim.

A:               Doğrusu ya, ben biraz tereddüde düştüm. Artık eskisi kadar güçlü savunamıyorum matematiğin icat olduğunu.

B:              A_aa! Ben de tereddüde düştüm, matematiğin keşif olduğu konusunda çok ciddi kuşkularım var. Her şeyden önce, …

Yazar:       Durun, durun! Sırayla gidelim isterseniz. Uygun mudur?

İtiraz gelmediğine göre; buyurun önce siz devam edin Sayın A! Matematiğin keşif olduğuna ilişkin fikrinizden niçin kuşkulandınız?

A:              Çünkü, hemen her konuda geçerli olduğuna göre, insan uydurması olamaz! Dahası, tarih boyunca herkes bir araya gelmiş de mi icat etmiş matematiği. Baksanıza, herkes için 2’ye 2 eklersen 4. Her yerde, 2 kitap 2 kitap daha 4 kitap yapıyor. Böyle değil mi?

Demek ki, matematik insandan bağımsız.

B:              İyi ama, fizikçiler evrene ait bilgileri laboratuvarlarda arayıp buluyor. Kimyacılar da böyle, biyologlar da. Ama, matematik laboratuvarı var mı? Ben hiç duymadım. Var mı Sayın Yazar?

Yazar:       Hayır, yok. Matematikçilerin işi, bir kâğıt bir kalem ile.

Feza Gürsey’den dinlemiştim. Bir seferinde, yurtdışına, o zaman henüz minik bir çocuk olan Yusuf ile çıkmışlar. Misafiri oldukları üniversitenin lojmanlarında kaldıkları günlerin birinde, bir geceyi ev dışında geçirmeleri gerekmiş. Böyle durumlarda, lojman sakinleri birbirlerine çocuk bakıcılığı (baby sitter) konusunda yardımlaşma içindedirler. İşte o gece, Gürseylerin yardımına bir matematikçi gelir. Feza hoca sorar, herhangi bir gereksinim olup olmadığını. Konukları hayli ünlü bir matematikçidir ve kâğıt ile kalem ister. Gürseyler de bir tomar A4 kâğıdı ile bir deste kalemi masa üstünde hazır ederler.

Ummuşlar ki, konukları kalemleri tüketip sayfaları yaprakları doldurayazmıştır. Ama eve döndüklerinde ne görseler beğenirsiniz? O ünlü, o koskoca matematikçi sadece bir sayfaya bir çember çizmiş ve her halde, o gecenin saatlerini çember üstüne düşünerek geçirmiş.

B:              Hımmm! Benim dediğim de tam olarak bu işte! Besbelli, matematik insan icadı; keşfi değil.

A:              İcat ise, nasıl oluyor da insanlar, üstelik bir araya, yan yana bile gelmeden tıpatıp aynı buluşları yapabiliyor? İnsan icadı olan müzik her yerde, herkes için aynı mı? Dinler bile aynı değil. Ama matematik her yerde aynı! Fizik de böyle, kimya da… Herkes için aynı.

Yazar:       Hatta, matematik gelişir ama değişmez. Örneğin, Tales, Pisagor, Zeno gibi eskilerin bildiği her şey şimdi de aynen geçerli.

A:              Evet, evet! Bu da gösteriyor ki, matematik zamansız ve evrensel. Demek ki, biz onu ancak keşfedebiliriz.

Yazar:        İyi, hoş da Sayın dostlar! İnsanların tümünde, aynı kan dolaşmıyor mu? Her toplumda aynı kan grupları yok mu? Bütün insanlar, 2 gözlü, 2 kulaklı, 32 dişli değil mi? Bütün bunları da insanlar yapmıyor mu?

B:              Yani ne demek istiyorsunuz? Kafam birazcık karıştı da.

A:              Benimki de karıştı.

Yazar:      Peki, kestirmeden söyleyeyim meramımı. Az önce konuştuklarımızın hepsi doğru. Doğru olmasına doğru da, matematiğin keşif mi yoksa icat mı olduğu sorusuna yanıt teşkil etmekte midirler acaba?

Biraz olsun toparlama yapacak olursak; bütün insanlar birbirine benzer; hepsi 3 metreden kısadır örneğin ve aynı tür kan üretip vücutlarında kullanırlar.

Doğru mu yanlış mı?

Dolayısı ile, müzik gibi bazı aynı şeyleri üretmiyor olsalar bile hepsi aynı sindirim sıvılarını üretip yemeklerini aynı sürede hazmetmezler mi? Demek ki, aynı matematiği de üretebilirler pek alâ!

İkincileyin; evet, matematik laboratuvarı yok. Matematik akıl işi.

Yine de son sözümü söylemiş değilim. Bir sonraki söyleşi dilimimize dek şunu düşünebilirsiniz. Gerçi, önceki bir iki yazımızda da değinmiş idik; evrende çember var mı yok mu? Çember nedir? Bir noktadan eşit uzaklıktaki noktaların geometrik yeri. Böyle tanımlanmaz mı çember?

Evet, tamı tamına böyle tanımlanır.

Peki, nokta nedir? İki doğrunun veya eğrinin kesişimi. Peki, böyle olsun. Ama bu durumda sorulmaz mı eğri nedir? Bu soru matematiğe ait değil midir? Bu cevabı bilen var mı? Öklid biliyor muydu? O zamandan bu yana cevabı bulan var mı?

Alttaki şekildeki gibi eş merkezli iki çember alalım. Merkezden geçen her iki doğru her çemberin bir noktasından geçmez mi, nokta iki doğrunun veya iki eğrinin kesişimi olduğuna göre?

Pekiii, içdeki çemberin her noktasından geçen çap doğruları çizemez miyim? Bunların her birinin dış çemberin de her noktasından geçmesi gerekir mi, gerekmez mi? Ama, dış çemberin uzunluğu iç çemberin uzunluğundan daha fazla. Şu halde, dış çemberin bazı noktalarından geçen başka bazılarından da geçmeyen çap doğruları olamaz mı acaba?

Bu olasılığa karşın şöyle düşünelim. Dış çemberin her noktasından geçen çap çizgileri iç çemberin de her noktasından geçmez mi?

Arzu edenlerin dikkatine Alfred North Whitehead ve Bertrand Russell tarafından yazılan Principia Mathematica’yı sunarım. Ayrıca, bkz., https://en.wikipedia.org/wiki/Principia_Mathematica

“En kısa zamanda veya sürede görüşmek üzere!” demeyeceğim. Çünkü, en kısa zaman veya süre andır. İyisi mi, biz yarın yani 3 Aralık 2023 Pazar günü devam edip bu konuyu tamama erdirelim.

 

Devamı var.

 

 

2RinGs

Bir yanıt yazın